בגרות קיץ 2026 מועד ב' · שאלה 1 – סטטיסטיקה: דיאגרמת עמודות, טבלת שכיחויות וממוצע3 יחידות 371 · שיעור 19
📄 נוסח השאלה
לקראת משחק כדורסל של ילדים, נערך אימון בקליעות לסל.
בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו באימון.
א. (1) מצאו את מספר הילדים שהשתתפו באימון.
(2) מצאו את ממוצע הקליעות לילד שהשתתף באימון.
למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה 80% ממספר הילדים שהשתתפו באימון.
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. מצאו את מספר הילדים שהשתתפו במשחק.
בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק.
ג. השלימו בטבלה את מספר הילדים שקלעו 4 קליעות במשחק.
נתון כי ממוצע הקליעות לילד באימון שווה לממוצע הקליעות לילד במשחק.
ד. מצאו את הערך של x.
📄 נוסח השאלה · המשך
תומר, אחד מן הילדים שהשתתפו באימון, לא השתתף במשחק. תומר טוען כי אילו היה משתתף במשחק וקולע בו 6 קליעות, אז ממוצע הקליעות לילד במשחק היה גדול יותר.
ה. האם טענתו של תומר נכונה? נמקו את תשובתכם.
סעיף א (1) – מספר הילדים באימון
נקרא מהדיאגרמה את גובה כל עמודה (מספר הילדים) מעל כל מספר קליעות:
| מספר הקליעות | 2 | 3 | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|
| מספר הילדים | 1 | 6 | 3 | 8 | 2 |
מספר הילדים הוא סכום הגבהים של כל העמודות:
1 + 6 + 3 + 8 + 2 = 20
✅ פתרון סופי: 20 ילדים
סעיף א (2) – ממוצע הקליעות באימון
נכפול כל מספר קליעות במספר הילדים שקלעו אותו, נחבר, ונחלק במספר הילדים:
📐 ממוצע
המונה (סכום כל הקליעות):
2·1 + 3·6 + 5·3 + 10·8 + 15·2 = 2 + 18 + 15 + 80 + 30
2 + 18 + 15 + 80 + 30 = 145
המכנה: מספר הילדים, 20 (סעיף א (1)).
ממוצע = סכום הקליעותמספר הילדים
📐 ממוצע
סכום של (ערך × מספר הפעמים)מספר כל הנתונים
סעיף א (2) – ממוצע הקליעות באימון · המשך
ממוצע = סכום הקליעותמספר הילדים
נציב סכום הקליעות = 145 , מספר הילדים = 20:
ממוצע = 14520 = 7.25
✅ פתרון סופי: 7.25 קליעות לילד
סעיף ב – מספר הילדים במשחק
מספר הילדים במשחק הוא 80% מ־20 הילדים שהשתתפו באימון:
📐 אחוז מכמות
מספר הילדים במשחק = p100 · a
נציב p = 80 , a = 20:
80100 · 20 = 0.8 · 20 = 16
✅ פתרון סופי: 16 ילדים
📐 אחוז מכמות
p% מתוך a = p100 · a
סעיף ג – כמה ילדים קלעו 4 קליעות
במשחק השתתפו 16 ילדים (סעיף ב). בטבלה כבר מופיעים:
7 + 3 + 1 = 11
את שאר הילדים נמצא בחיסור:
16 − 11 = 5
✅ פתרון סופי: 5 ילדים קלעו 4 קליעות
סעיף ד – הערך של x
ממוצע הקליעות במשחק שווה לממוצע באימון, כלומר ל־7.25 (סעיף א (2)).
נכתוב את הממוצע במשחק (16 ילדים):
📐 ממוצע
ממוצע = סכום הקליעותמספר הילדים
נציב ממוצע = 7.25 , מספר הילדים = 16:
4·5 + 6·7 + x·3 + 18·116 = 7.25
נחשב את המונה:
📐 ממוצע
סכום של (ערך × מספר הפעמים)מספר כל הנתונים
סעיף ד – הערך של x · המשך
נחשב את המונה:
4·5 + 6·7 + 3x + 18·1 = 20 + 42 + 3x + 18
20 + 42 + 3x + 18 = 80 + 3x
נכפול את שני האגפים ב־16:
80 + 3x = 7.25 · 16
80 + 3x = 116
סעיף ד – הערך של x · המשך
80 + 3x = 116
3x = 116 − 80
3x = 36
x = 12
בדיקה: 20 + 42 + 36 + 18 = 116 , 11616 = 7.25 ✓
✅ פתרון סופי: x = 12
סעיף ה – טענתו של תומר
ממוצע הקליעות במשחק הוא 7.25.
תומר היה מוסיף תוצאה של 6 קליעות – מספר קטן מהממוצע. הוספת נתון שקטן מהממוצע מקטינה את הממוצע.
נבדוק בחישוב. סכום הקליעות במשחק הוא 116 (סעיף ד). עם תומר:
116 + 6 = 122
📐 ממוצע
16 + 1 = 17
ממוצע = סכום הקליעותמספר הילדים
📐 ממוצע
סכום של (ערך × מספר הפעמים)מספר כל הנתונים
סעיף ה – טענתו של תומר · המשך
ממוצע = סכום הקליעותמספר הילדים
נציב סכום הקליעות = 122 , מספר הילדים = 17:
12217 ≈ 7.18
7.18 < 7.25
הממוצע היה קטן יותר, ולא גדול יותר.
✅ פתרון סופי: לא, הטענה אינה נכונה: 6 קטן מהממוצע 7.25, והממוצע היה יורד לכ־7.18
📌 סיכום התשובות
א (1)
20 ילדים
א (2)
7.25
ב
16 ילדים
ג
5
ד
x = 12
ה
לא – הממוצע היה יורד (≈ 7.18)
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא